Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la
media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de
artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la
muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para
dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual
manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al
extraer las muestras de la población se calcula el estadístico
proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos u observaciones de
interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadísitico media.
Una población binomial está estrechamente
relacionada con la distribución muestral de proporciones; una población
binomial es una colección de éxitos y fracasos, mientras que una
distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o
proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento
binomial, y como consecuencia de esta relación, las afirmaciones
probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse
usando la aproximación normal a la binomial, siempre que np
5 y
n(1-p)5. Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.
5 y n(1-p)
5. Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.
Sea una población formada por n elementos, de los cuales algunos
poseen una determinada característica y otros no (llamaremos p a la
proporción de los elementos que poseen la característica, y q = 1 - p a
la de los restantes elementos). Entonces, es posible extraer muestras de
la población de manera que a cada una se asocie como valor la
proporción de la característica analizada.
Por ejemplo, en la población {1, 2, 3}, la característica par tiene
un valor p = 1 / 3, mientras que la impar es q = 2 / 3. Mediante la
tabla siguiente de muestras se construye una nueva distribución muestral de las proporciones.
| Muestra | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Proporción f/n | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 |
Parámetros estadísticos de una distribución muestral de las proporciones de tamaño n:
Una distribución muestral de las proporciones se comporta como una distribución normal descrita por los parámetros N 
.
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