En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

$D_m = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^n \left| x_i - \overline{x} \right|$

La desviación absoluta respecto a la media, $D_m$ , la desviación absoluta respecto a la mediana, $DM$ , y la desviación típica, $\sigma$ , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:

$D_M \leq D_m \leq \sigma$

Siempre ocurre que

$0 \leq D_m \leq \frac{1}{2} Rango$

donde el Rango es igual a:

$Rango = \text{valor máximo} - \text{valor mínimo}$

El valor:

$\, D_m = 0$

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética y

$D_m = \frac{1}{2} Rango$

cuando solo hay dos valores en el conjunto de datos.

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:

	x_i	f_i	x_i· f_i	\|x - x\|	\|x - x\| · f_i
[10, 15)	12.5	3	37.5	9.286	27.858
[15, 20)	17.5	5	87.5	4.286	21.43
[20, 25)	22.5	7	157.5	0.714	4.998
[25, 30)	27.5	4	110	5.714	22.856
[30, 35)	32.5	2	65	10.174	21.428
		21	457.5		98.57

Gladys Hernandez Rodriguez

Desviación Media (Variable Aleatoria)

Ejemplo

Desviación media para datos agrupados

Ejemplo

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