Gladys Hernandez Rodriguez: Distribución Exponencial

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $\lambda > 0$ cuya función de densidad es:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

Su función de distribución es:

$F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Donde $e$ representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

$E[X]=\frac{1}{\lambda}, \qquad V(X)=\frac{1}{\lambda^2}$

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u=U(0,1)$ :