Coeficiente de Determiación

En Estadística, se llama coeficiente de determinación a la proporción de la varianza de la variable dependiente que está explicada por un modelo estadístico.

Caso general

Un modelo estadístico se construye para explicar una variable aleatoria que llamaremos dependiente a través de otras variables aleatorias a las que llamaremos factores. Dado que podemos predecir una variable aleatoria mediante su media y que, en este caso, el error cuadrático medio es su varianza, el máximo error cuadrático medio que podemos aceptar en un modelo para una variable aleatoria que posea los dos primeros momentos es la varianza. Para estimar el modelo haremos varias observaciones de la variable a predecir y de los factores. A la diferencia entre el valor observado de la variable y el valor predicho la llamaremos residuo. La media cuadrática de los residuos es la varianza residual.

Si representamos por la varianza de la variable dependiente y la varianza residual por , el coeficiente de determinación viene dado por la siguiente ecuación:

Se mide en tantos por ciento. Si la varianza residual es cero, el modelo explica el 100% de valor de la variable; si coincide con la varianza de la variable dependiente, el modelo no explica nada y el coeficiente de determinación es del 0%. En variables económicas y financieras, suele ser difícil conseguir un coeficiente de determinación mayor de un 30% .

(6.15)

o bien

Como scE < scG, se verifica que 0 < R² < 1.

El coeficiente de determinación mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente respecto a su media que es explicada por el modelo de regresión. Es usual expresar esta medida en tanto por ciento, multiplicándola por cien.